Для чего арифметики отыскивают ординарные цифры с миллионами символов?

    Ординарные цифры — это все больше, чем цифры, кои разделяются на себя и на единицу. Это же математическая загадка, которую арифметики пробуют разгадать с тех пор, когда Евклид обосновал, что им же нет финала. Проект Great Internet Mersenne Prime Search, перед которым стоит ли задачка поиска немалого цифры простейших чисел особо редчайшего образа, не так давно открыл самое крупное элементарное число, узнаваемое на сегодня. В нем 23 249 425 цифр — это же довольно, дабы заполнить книжку из 9000 страничек. Для сопоставления: количество атомов во всей наблюдаемой Вселенной оценивается в число с менее чем соткой символов.

    Новое число, которое записывается как только 2????????-1 (два в 77 232 917-й степени минус один), существовало найдено волонтером, который предназначил 14 лет вычислительного времени этому поиску.

    Может быть, вас изумит, для чего нам аристократию число, которое вытягивается на 23 миллиона символов? Ведь важнейшие цифры для нас — это же те самый, кои мы используем для количественного описания нашего мира? Эдак, да и не эдак. Нам надо аристократию об характеристиках разнообразных чисел, дабы не совсем только развивать технологии, от которых мы зависим, да и сохранять них сохранность.

    Сохранность простейших чисел

    Одно из часто встречающихся применений простейших чисел — система шифрования RSA. В 1978 году Рональд Ривести, Ади Шамир и Леонард Адлеман взяли за базу простые узнаваемые факты об числах и сделали RSA. Разработанная ими система дозволяла транслировать информацию в зашифрованном образе — вроде номера кредитной карточке — и сквозь Веб.

    Первым ингредиентом метода стали два большенных простейших цифры. Чем все больше эти цифры, тем самым безопаснее шифрование. Цифры, кои употребляются для счета, один, два, три, четверо и т.д. — узнаваемые а также как только натуральные цифры — а также очень полезны для сего процесса. Однако ординарные цифры лежат в базе любых натуральных чисел и потому наиболее важны.

    Возьмем, например, число 70. Оно разделяется на 2 и 35. Дальше, 35 — произведение 5 и 7. 70 — это же произведение трех наименьших чисел: 2, 5 и 7. На этом все, так как они уже и не разбиваются. Мы отыскали первичные ингридиенты, компоненты 70, выполнили его факторизацию.

    Перемножение двух чисел, очень даже большенных, — это же мучительная, однако элементарная задачка. Факторизация же целого цифры, с альтернативный стороны, — это же мудрено, потому система RSA употребляет это же привилегию.

    Допустим, Алиса и Боб намерены конфиденциально пообщаться в Вебе. Им же востребована система шифрования. Ежели они на первых парах повстречаются субъективно, они умеют обмолвить способ шифрования и дешифрования, который будет знаменит лишь им же, однако ежели же первый разговор состоится в онлайне, им же придется первым делом открыто обсудить систему шифрования — а уж это же риск.

    Но ежели Алиса изберет два большенных цифры, высчитает них произведение и скажет о этом открыто, обусловить начальные ординарные цифры будет максимально мудрено, так как лишь она знает причины.

    Потому Алиса докладывает свое произведение Бобу, сохраняя в тайне причины. Боб употребляет произведение для шифрования собственного послания Алисе, которое можно расшифровать лишь с помощью заведомых ей же причин. Ежели Ева захотит подслушать, она ни разу и не сумеет расшифровать сообщение Боба, ежели и не заполучит причины Алисы, а уж Алиса, конечно же, будет против. Ежели Ева попробует разложить произведение — даже с помощью самого скорого суперкомпьютера — у нее это же и не удастся. Ординарно и не бытует этакого метода, который совладал бы с данной задачей за время жизни Вселенной.

    В поиске простейших

    Заглавные ординарные цифры а также употребляются в остальных криптосистемах. Чем скорее компы, тем самым все больше цифры, кои они умеют взломать. Для современных приложений довольно простейших чисел, содержащих сотки цифр. Эти цифры ерундовы по сопоставлению с не так давно найденным великаном. На деле новое элементарное число так крупное, что в текущее время ни один вероятный технологический прогресс в скорости вычислений и не может привести к целесообразности применять его для криптографической сохранности. Полностью возможно, что даже опасности, обусловленные возникновением квантовых компов, и не потребуют пользования этаких чудовищ для сохранности.

    Все же и не поиск наиболее неопасных криптосистем не улучшающиеся компы стали предпосылкой крайнего открытия Мерсенна. Это же арифметики одержимы поиском драгоценностей снутри сундука с надписью «простые числа». Эта жажда началась со счета «один, два, три…» и до сего времени ведет нас далее. А уж то, что наряду с тем самым произошла революция в области Веба, это же случайность.

    Узнаваемый английский математик Годфри Гарольд Харди произнес: «Чистая арифметика в целом изрядно наиболее полезна, чем применяется. Полезным ее выполняет техника, а уж математическая техника обучается по наибольшей части у незапятанной математики». Предстанут ли огромные ординарные цифры полезными, невнятно. Однако поиск этаких познаний снимает умственную жажду людского рода, которая началась с евклидового подтверждения бесконечности простейших чисел.